Упр.376 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Отметьте две точки и постройте их ось симметрии.
- Найдите углы параллелограмма $$ABCD$$, если:
а) $$\angle A=84^\circ$$;
б) $$\angle A-\angle B=55’$$;
в) $$\angle A+\angle C=142^\circ$$;
д) $$\angle CAD=16^\circ$$, $$\angle ACD=37^\circ$$.
Пусть $$ABCD$$ — параллелограмм. Тогда противоположные углы равны, а соседние в сумме дают $$180^\circ$$:
$$\angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D,\qquad \angle A+\angle B=180^\circ.$$
Если $$\angle A=84^\circ$$, то
$$\angle C=84^\circ,$$
$$\angle B=180^\circ-84^\circ=96^\circ,$$
значит, $$\angle D=96^\circ.$$
Если $$\angle A-\angle B=55^\circ$$, то $$\angle A=\angle B+55^\circ$$. Тогда
$$\angle B+55^\circ+\angle B=180^\circ,$$
$$2\angle B=125^\circ,$$
$$\angle B=62^\circ30′,$$
$$\angle A=62^\circ30’+55^\circ=117^\circ30′.$$
Следовательно, $$\angle C=117^\circ30′,$$ $$\angle D=62^\circ30′.$$
Если $$\angle A+\angle C=142^\circ$$, а в параллелограмме $$\angle A=\angle C$$, то
$$2\angle A=142^\circ,$$
$$\angle A=71^\circ.$$
Тогда $$\angle C=71^\circ,$$
$$\angle B=180^\circ-71^\circ=109^\circ,$$
$$\angle D=109^\circ.$$
Если $$\angle A=2\angle B$$, то
$$\angle A+\angle B=180^\circ,$$
$$2\angle B+\angle B=180^\circ,$$
$$3\angle B=180^\circ,$$
$$\angle B=60^\circ.$$
Тогда $$\angle A=120^\circ,$$ $$\angle C=120^\circ,$$ $$\angle D=60^\circ.$$
Если $$\angle CAD=16^\circ$$ и $$\angle ACD=37^\circ$$, то в треугольнике $$ACD$$
$$\angle CDA=180^\circ-(16^\circ+37^\circ)=127^\circ.$$
В параллелограмме противоположные углы равны, значит $$\angle B=\angle D=127^\circ.$$
Тогда
$$\angle A=180^\circ-127^\circ=53^\circ,$$
следовательно, $$\angle C=53^\circ.$$
Ответ
а) $$\angle A=\angle C=84^\circ,$$ $$\angle B=\angle D=96^\circ$$;
б) $$\angle A=\angle C=117^\circ30′,$$ $$\angle B=\angle D=62^\circ30’$$;
в) $$\angle A=\angle C=71^\circ,$$ $$\angle B=\angle D=109^\circ$$;
г) $$\angle A=\angle C=120^\circ,$$ $$\angle B=\angle D=60^\circ$$;
д) $$\angle A=\angle C=53^\circ,$$ $$\angle B=\angle D=127^\circ$$.
