Упр.375 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
1) В точке A проведем произвольную окружность;
2) Отметим точки B и C на пересечении с прямой l;
3) Из точки B проведем окружность с радиусом AB;
4) Из точки C проведем окружность с радиусом AC;
5) Отметим точку A_1 на пересечении окружностей. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
Пусть $$ABCD$$ — данный параллелограмм, а $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$, причём $$K \in BC$$.
Так как $$AK$$ — биссектриса угла $$A$$, то
$$\angle BAK=\angle KAD.$$
В параллелограмме $$ABCD$$ имеем $$BC \parallel AD$$, поэтому
$$\angle BKA=\angle KAD$$
как накрест лежащие углы.
Следовательно,
$$\angle BAK=\angle BKA,$$
значит, $$\triangle ABK$$ равнобедренный и
$$AB=BK=7\text{ см}.$$
Теперь найдём сторону $$BC$$:
$$BC=BK+KC=7\text{ см}+14\text{ см}=21\text{ см}.$$
В параллелограмме противоположные стороны равны, значит
$$CD=AB=7\text{ см}, \qquad DA=BC=21\text{ см}.$$
Тогда периметр параллелограмма:
$$P=AB+BC+CD+DA=7+21+7+21=56\text{ см}.$$
Ответ: $$56\text{ см}$$.
