Упр.362 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Пусть имеется некоторый отрезок AB;
2) Из точки A проведем произвольную окружность;
3) Из точки B проведем окружность того же радиуса;
4) Отметим точки C и D на пересечении окружностей;
5) Искомым перпендикуляром является прямая CD. Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.

Пусть дан отрезок $$AB$$.

Из точек $$A$$ и $$B$$ проведём окружности одного и того же радиуса, большего половины длины отрезка $$AB$$. Пусть точки их пересечения — $$C$$ и $$D$$.

Так как $$CA=CB$$ и $$DA=DB$$, то точки $$C$$ и $$D$$ равноудалены от концов отрезка $$AB$$. Следовательно, прямая $$CD$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$: она проходит через середину $$AB$$ и перпендикулярна ему.

Значит, искомая прямая — $$CD$$.

Ответ

Построить две окружности с центрами в $$A$$ и $$B$$ одинакового радиуса; прямая, проходящая через точки их пересечения $$C$$ и $$D$$, является серединным перпендикуляром к отрезку $$AB$$.