Упр.362 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте серединный перпендикуляр к данному отрезку.
2. Постройте треугольник по стороне, разности углов при этой стороне и сумме двух других сторон.

Пусть дан отрезок $$AB$$. Построим две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$B$$ одного и того же радиуса, большего чем $$\frac{AB}{2}$$. Обозначим точки их пересечения через $$C$$ и $$D$$.

Так как $$CA=CB$$ и $$DA=DB$$, то точки $$C$$ и $$D$$ равноудалены от концов отрезка $$AB$$. Следовательно, обе они лежат на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Прямая, проходящая через точки пересечения окружностей $$C$$ и $$D$$, и есть серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.

Ответ: построить две окружности с центрами в концах отрезка одинакового радиуса; прямая, проходящая через точки их пересечения, является серединным перпендикуляром.