Упр.361 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по медиане и высоте, проведённым к гипотенузе.
2. Постройте треугольник по периметру и двум углам.

Пусть $$AB$$ — гипотенуза искомого прямоугольного треугольника, $$O$$ — середина $$AB$$, $$C$$ — вершина прямого угла, $$OE$$ — высота к гипотенузе.

Так как в прямоугольном треугольнике середина гипотенузы равноудалена от всех его вершин, то

$$OA=OB=OC.$$

Значит, точка $$C$$ лежит на окружности с центром в $$O$$ и радиусом $$OC$$. Кроме того, высота $$OE$$ перпендикулярна гипотенузе $$AB$$.

Построение:

1. На произвольной прямой отметим точку $$O$$.
2. Построим окружность с центром в $$O$$ и радиусом, равным данному отрезку $$OC$$.
3. Прямая, на которой лежит $$AB$$, пересечёт окружность в точках $$A$$ и $$B$$; тогда $$O$$ — середина $$AB$$.
4. Через точку $$O$$ проведём перпендикуляр к прямой $$AB$$.
5. На этом перпендикуляре отложим отрезок $$OE$$, равный данной высоте.
6. Через точку $$E$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OE$$; она пересечёт окружность в точке $$C$$.

Треугольник $$ABC$$ построен. Он прямоугольный, так как $$AB$$ — диаметр окружности, а значит $$\angle ACB=90^\circ$$.