Упр.36 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Точки Б, D и М лежат на одной прямой. Известно, что BD= 7 см, MD= 16 см. Каким может быть расстояние BМ? Лежат ли точки А, Б и С на одной прямой, если АС = 5 см, АВ = 3 см, ВС — 4 см? Решение Если точки А, В и С лежат на одной прямой, то больший из отрезков АВ, ВС и АС равен сумме двух других. По условию больший из данных отрезков (отрезок АС) равен 5 см, а сумма двух других (АB + BС) равна 7 см. Поэтому точки А, Б и С не лежат на одной прямой.

Подробный ответ

Точки $$B$$, $$D$$ и $$M$$ лежат на одной прямой, причём $$BD=7$$ см, $$MD=16$$ см. Возможны два случая.

1) Точка $$B$$ лежит между $$D$$ и $$M$$. Тогда

$$BM=MD-BD=16-7=9\text{ см}.$$

2) Точка $$D$$ лежит между $$M$$ и $$B$$. Тогда

$$BM=MD+BD=16+7=23\text{ см}.$$

Значит, $$BM$$ может быть равным $$9$$ см или $$23$$ см.

Теперь рассмотрим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Если три точки лежат на одной прямой, то больший из отрезков равен сумме двух других. Здесь

$$AC=5\text{ см},\quad AB=3\text{ см},\quad BC=4\text{ см}.$$

Наибольший отрезок $$AC$$ равен $$5$$ см, а сумма двух других равна

$$AB+BC=3+4=7\text{ см}.$$

Так как $$5\ne 7$$, точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ не лежат на одной прямой.