Упр.346 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
O-ц.окр;
AB-касат;
угол AOB=45°;
R=12 см;
Найти:
AB;
Решение:
1) В данной окружности:
OB=R=12, угол OBA=90°;
2) В прямоугольном треугольнике OBA:
угол B=90°, угол A=90°-угол O;
угол A=90°-45°=45°;
AB=OB=12;
Ответ: 12 см. В треугольнике ABC, где АВ < АС, отрезок AD — биссектриса, отрезок АН — высота. Докажите, что точка Н лежит на луче DB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$OBA$$. Так как $$AB$$ — касательная к окружности в точке $$B$$, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной:

$$OB \perp AB,$$

значит, $$\angle OBA = 90^\circ$$.

Кроме того, $$OB = R = 12$$ см, а $$\angle AOB = 45^\circ$$.

Тогда в треугольнике $$OBA$$

$$\angle OAB = 180^\circ — 90^\circ — 45^\circ = 45^\circ.$$

Следовательно, треугольник $$OBA$$ — равнобедренный прямоугольный, поэтому его катеты равны:

$$AB = OB = 12$$ см.

Ответ

$$12\text{ см}$$