Упр.340 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что середины параллельных хорд лежат на одном диаметре.
2. Внутри треугольника $$ABC$$ взята такая точка $$D$$, что $$AD=AB$$. Докажите, что $$AC>AB$$.

Рассмотрим треугольник $$ABC$$ и точку $$D$$ внутри него такую, что $$AD=AB$$. Проведём прямую $$AD$$ до пересечения с стороной $$BC$$ и обозначим точку пересечения через $$E$$.

Так как точка $$D$$ лежит внутри треугольника, то луч $$AE$$ проходит внутри угла $$BAC$$, а значит, точка $$E$$ лежит между $$B$$ и $$C$$ на стороне $$BC$$. Следовательно, отрезок $$AE$$ меньше стороны $$AC$$:

$$AE<AC.$$

С другой стороны, точка $$E$$ лежит на отрезке $$AD$$, поэтому

$$AE<AD.$$

Но по условию $$AD=AB$$, значит

$$AE<AB.$$

Тогда из неравенств $$AE<AB$$ и $$AE<AC$$ следует, что сторона $$AC$$ больше стороны $$AB$$:

$$AC>AB.$$

Ответ: $$AC>AB$$.