Упр.338 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Дано:
C леж.вн.окр;
AB-диаметр;
Доказать:
угол ACB>90°;
Решение:
1) На пересечении AC и данной
окружности построим точку E;
2) В треугольнике CEB:
угол E=90°, угол ACB=угол E+угол B;
угол ACB=(90°+угол EBC)>90°;
Что и требовалось доказать. Докажите, что любой отрезок с концами на разных сторонах треугольника не больше наибольшей из сторон треугольника.

Подробный ответ

Пусть прямая $$AC$$ пересекает окружность в точке $$E$$, отличной от $$A$$. Тогда точки $$A, C, E$$ лежат на одной прямой, причём $$C$$ находится внутри окружности, а $$A$$ и $$E$$ — на окружности.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой:

$$\angle AEB=90^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$CEB$$. Луч $$EC$$ лежит на прямой $$EA$$, поэтому угол $$\angle ACB$$ является внешним углом треугольника $$CEB$$ при вершине $$E$$:

$$\angle ACB=\angle AEB+\angle EBC.$$

Подставим значение $$\angle AEB$$:

$$\angle ACB=90^\circ+\angle EBC.$$

Так как $$\angle EBC>0^\circ$$, то

$$\angle ACB>90^\circ.$$

Следовательно, угол $$ACB$$ тупой.