Упр.336 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.
2. Докажите, что угол треугольника является острым, прямым или тупым, если медиана, проведённая из вершины этого угла, соответственно больше, равна или меньше половины противоположной стороны.

Пусть $$AB$$ — хорда окружности, не проходящая через её центр. Проведём диаметр $$AC$$ этой окружности. Тогда вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен $$90^\circ$$, то есть $$\angle ABC=90^\circ$$.

Следовательно, $$\triangle ABC$$ — прямоугольный, где $$AB$$ — катет, а $$AC$$ — гипотенуза. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета, значит

$$AB<AC.$$

Так как $$AC$$ — диаметр окружности, то любая хорда, не проходящая через центр, меньше диаметра.