Упр.333 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны два отрезка $$AB$$ и $$CD$$. Постройте точку $$M$$, такую, что $$MA=MB$$ и $$MC=MD$$.
2. Прямые, содержащие биссектрисы внешних углов при вершинах $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$, пересекаются в точке $$O$$. Найдите угол $$BOC$$, если угол $$A$$ равен $$\alpha$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и серединный перпендикуляр к отрезку $$CD$$. Их точка пересечения и есть искомая точка $$M$$.

Действительно, любая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от его концов. Значит, для точки пересечения выполнено:

$$MA=MB,$$

$$MC=MD.$$

Следовательно, построенная точка $$M$$ удовлетворяет условию задачи.

Ответ: точка $$M$$ — пересечение серединных перпендикуляров к отрезкам $$AB$$ и $$CD$$.