Упр.330 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Дан треугольник ABC с прямым углом А. На стороне АВ постройте точку М, находящуюся на расстоянии AM от прямой ВС. Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными?

Рассмотрим два треугольника $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$, у которых $$AB=A_1B_1$$, $$\angle A=\angle C_1$$ и $$\angle C=\angle A_1$$.

Так как в треугольнике большему углу противолежит большая сторона, а меньшему углу — меньшая сторона, то из равенства углов следует, что в одном треугольнике сторона $$AB$$ может быть наибольшей, а в другом — наименьшей.

Например, если в $$\triangle ABC$$ угол $$\angle C$$ наименьший, то против него лежит наименьшая сторона $$AB$$. Но в $$\triangle A_1B_1C_1$$ угол $$\angle A_1=\angle C$$, значит, против него лежит сторона $$C_1B_1$$, и она является наименьшей стороной этого треугольника. При этом $$A_1B_1=AB$$.

Следовательно, равенство одной стороны и двух углов не гарантирует равенство треугольников: при таком условии треугольники могут быть неравными.

Ответ

Да, могут. Равенство одной стороны и двух углов не всегда обеспечивает равенство треугольников.