Упр.329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.
2. Докажите, что если угол, прилежащая к нему сторона и сумма двух других сторон одного треугольника соответственно равны углу, прилежащей к нему стороне и сумме двух других сторон другого треугольника, то такие треугольники равны.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB$$ — данная сторона, $$CH$$ — высота к ней, а $$CM$$ — медиана к этой же стороне.

Построение выполним так:

1. Построим отрезок $$AB$$.
2. Отметим на нём середину $$M$$.
3. В точке $$A$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB$$ и отложим на нём отрезок $$AH_1=CH$$.
4. Через точку $$H_1$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AH_1$$. Это будет прямая, параллельная $$AB$$.
5. Построим окружность с центром в точке $$M$$ и радиусом $$CM$$. Точку пересечения этой окружности с построенной прямой обозначим через $$C$$.
6. Соединим точки $$C$$ и $$A$$, $$C$$ и $$B$$.

Докажем, что построенный треугольник подходит.

Так как точка $$C$$ лежит на окружности с центром $$M$$ и радиусом $$CM$$, то $$MC=CM$$, то есть точка $$C$$ выбрана так, что расстояние от неё до середины отрезка $$AB$$ равно заданной медиане. Кроме того, точка $$C$$ лежит на прямой, параллельной $$AB$$, на расстоянии $$CH$$ от неё, значит высота к стороне $$AB$$ равна заданной.

Следовательно, построен треугольник $$ABC$$ с данной стороной $$AB$$, данной высотой $$CH$$ и данной медианой $$CM$$.

Ответ: треугольник построен по стороне, высоте и медиане, проведённым к этой стороне.