Упр.323 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте прямоугольный треугольник по: а) гипотенузе и острому углу; б) катету и противолежащему углу; в) гипотенузе и катету.
2. Длина отрезка $$AB$$ при единице измерения $$E_1F_1$$ выражается числом $$m$$, а при единице измерения $$E_2F_2$$ — числом $$n$$. Каким числом выражается длина отрезка $$E_1F_1$$ при единице измерения $$E_2F_2$$?

Пусть в прямоугольном треугольнике $$\angle C=90^\circ.$$ Построим его по данным элементам.

а) По гипотенузе и острому углу

Пусть дана гипотенуза $$a$$ и острый угол $$\alpha.$$

1. Построим отрезок $$AB=a.$$
2. В точке $$A$$ построим луч, образующий с прямой $$AB$$ угол $$\alpha.$$
3. В точке $$B$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AB.$$
4. Точку пересечения перпендикуляра с лучом обозначим $$C.$$

Треугольник $$ABC$$ — искомый: $$AB$$ является гипотенузой, а $$\angle A=\alpha.$$

б) По катету и противолежащему углу

Пусть дан катет $$a$$ и противолежащий ему острый угол $$\alpha.$$

1. Построим произвольный луч с началом в точке $$A.$$
2. На этом луче отложим отрезок $$AC=a.$$
3. В точке $$C$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$AC.$$
4. В точке $$A$$ построим луч, образующий с прямой $$AC$$ угол $$\alpha.$$
5. Точку пересечения этого луча с перпендикуляром обозначим $$B.$$

Получим прямоугольный треугольник $$ABC$$, в котором $$AC=a$$ и $$\angle B=\alpha.$$

в) По гипотенузе и катету

Пусть даны гипотенуза $$c$$ и катет $$a.$$

1. Построим отрезок $$BC=a.$$
2. В точке $$C$$ восстановим перпендикуляр к прямой $$BC.$$
3. Построим окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом $$c.$$
4. Точку пересечения окружности с перпендикуляром обозначим $$A.$$

Тогда $$AB=c$$, $$BC=a$$, а так как $$AC \perp BC$$, то треугольник $$ABC$$ прямоугольный.

Ответ

Все три прямоугольных треугольника строятся однозначно по указанным данным.