Упр.322 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне. Пусть а — число, выражающее длину отрезка АВ при единице измерения CD, а b — число, выражающее длину отрезка CD при единице измерения АВ. Как связаны между собой числа а и b?

Обозначим через $$AB$$ и $$CD$$ длины данных отрезков. По условию

$$AB=a\cdot CD,$$

$$CD=b\cdot AB.$$

Из первого равенства получаем

$$a=\frac{AB}{CD}.$$

Из второго равенства получаем

$$b=\frac{CD}{AB}.$$

Перемножим эти выражения:

$$ab=\frac{AB}{CD}\cdot\frac{CD}{AB}=1.$$

Следовательно,

$$a=\frac{1}{b}.$$

Значит, числа $$a$$ и $$b$$ обратно пропорциональны.

Ответ

$$a=\frac{1}{b}$$, то есть $$ab=1$$; числа $$a$$ и $$b$$ обратно пропорциональны.