Упр.317 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС, равным 37 см, внешний угол при вершине В равен 60°. Найдите расстояние от вершины С до прямой АВ. Дан треугольник ABC. Постройте отрезок DE, параллельный прямой АС, так, чтобы точки D и Е лежали на сторонах АВ и ВС и DE = AD + СЕ.
1) Так как треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$AB=BC$$, а значит, углы при основании равны:
$$\angle A=\angle C.$$
Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$60^\circ$$, следовательно, внутренний угол треугольника при вершине $$B$$ равен
$$\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ.$$
Тогда
$$\angle A=\angle C=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$
2) Опустим из точки $$C$$ перпендикуляр $$CH$$ на прямую $$AB$$. Тогда $$CH$$ — искомое расстояние от вершины $$C$$ до прямой $$AB$$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACH$$. В нём $$\angle A=30^\circ$$, а гипотенуза $$AC=37$$ см. В прямоугольном треугольнике с углом $$30^\circ$$ катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы:
$$CH=\frac{AC}{2}=\frac{37}{2}=18{,}5\text{ см}.$$
Ответ: $$18{,}5$$ см.
Построение
1) Построим биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$; их пересечение обозначим буквой $$O$$.
2) Через точку $$O$$ проведём прямую $$b$$, перпендикулярную $$AC$$.
3) Через точку $$O$$ проведём прямую $$d$$, перпендикулярную $$b$$. Тогда $$d \parallel AC$$.
4) Точки пересечения прямой $$d$$ со сторонами $$AB$$ и $$BC$$ обозначим соответственно $$D$$ и $$E$$.
Тогда $$DE \parallel AC$$ и $$DE=AD+CE$$.
