Упр.301 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.
- Из точки $$A$$ к прямой $$a$$ проведены перпендикуляр $$AH$$ и наклонные $$AM_1$$ и $$AM_2$$. Докажите, что: а) если $$HM_1=HM_2$$, то $$AM_1=AM_2$$; б) если $$HM_1
Пусть $$AB$$ — данная сторона, $$\angle A$$ — данный прилежащий к ней угол, а $$CH$$ — данная высота, проведённая к стороне $$AB$$.
Построим угол $$XAY$$, равный данному углу $$hk$$, и на луче $$AX$$ отложим отрезок $$AB$$, равный данному отрезку $$P_1Q_1$$.
Чтобы найти вершину $$C$$, заметим: расстояние от точки $$C$$ до прямой $$AB$$ должно быть равно данному отрезку $$P_2Q_2$$. Множество всех точек, находящихся на расстоянии $$P_2Q_2$$ от прямой $$AB$$ и лежащих по ту же сторону от неё, что и луч $$AY$$, есть прямая $$p$$, параллельная $$AB$$ и удалённая от неё на расстояние $$P_2Q_2$$.
Следовательно, точка $$C$$ — это точка пересечения прямой $$p$$ с лучом $$AY$$.
Соединим точки $$C$$ и $$B$$. Получим треугольник $$ABC$$.
Проверим, что построение верно:
- $$AB=P_1Q_1$$ по построению;
- $$\angle A=hk$$ по построению;
- так как точка $$C$$ лежит на прямой $$p$$, то расстояние от неё до прямой $$AB$$ равно $$P_2Q_2$$, значит $$CH=P_2Q_2$$.
Итак, треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем условиям задачи.
