Упр.295 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.
2. Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к одной из этих сторон.

Пусть требуется построить треугольник по стороне $$AB$$, медиане $$CH$$, проведённой к этой стороне, и длине стороны $$AC$$.

Идея построения основана на том, что точка $$H$$ — середина стороны $$AB$$, а значит $$AH=HB$$. Кроме того, точка $$C$$ должна лежать одновременно:

• на окружности с центром в точке $$A$$ радиуса $$AC$$;
• на окружности с центром в точке $$H$$ радиуса $$CH$$.

Тогда точка пересечения этих окружностей и будет искомой вершиной $$C$$.

Построение

1. Построим отрезок $$AB$$.
2. Найдём середину отрезка $$AB$$ и обозначим её через $$H$$.
3. Построим окружность с центром в точке $$A$$ радиуса $$AC$$.
4. Построим окружность с центром в точке $$H$$ радиуса $$CH$$.
5. Точку пересечения этих окружностей обозначим через $$C$$.
6. Соединим точки $$C$$ с точками $$A$$ и $$B$$.

Получим искомый треугольник $$ABC$$, в котором $$CH$$ — медиана.

Ответ

Треугольник построен по стороне $$AB$$, медиане $$CH$$ и длине стороны $$AC$$.