Упр.294 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе треугольника, проведённой из вершины этого угла.
2. Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, проведённой к одной из этих сторон.

Пусть дана сторона $$AB$$, прилежащий к ней угол $$\angle A$$ и биссектриса $$AD$$ этого угла. Нужно построить треугольник $$ABC$$.

Построение

1. Построим данный угол $$\angle A$$ и на одной его стороне отложим от вершины $$A$$ отрезок $$AB$$, равный заданной стороне.
2. Построим биссектрису $$AD$$ данного угла.
3. На луче $$AD$$ отметим точку $$D$$ так, чтобы $$AD$$ было равно заданной длине биссектрисы.
4. Через точку $$B$$ проведём прямую, перпендикулярную к стороне угла, на которой лежит точка $$C$$.
5. Построим окружность с центром в точке $$D$$ и радиусом $$DB$$.
6. Точка пересечения этой окружности с перпендикуляром, проведённым через $$B$$, и будет искомой точкой $$C$$.
7. Соединим точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$.

Полученный треугольник $$ABC$$ удовлетворяет всем данным условиям: сторона $$AB$$ построена, угол $$A$$ задан, а биссектриса $$AD$$ имеет требуемую длину.

Ответ

Треугольник построен.