Упр.293 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удалённую от прямой b на расстояние PQ. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне. Решение Даны отрезки P1Q1 и P2Q2 и угол hk (рис. 144, а). Требуется построить треугольник ABC, у которого одна из сторон, скажем АВ, равна отрезку P1Q1, один из прилежащих к ней углов, например угол А, равен данному углу hk, а высота СН, проведённая к стороне АВ, равна данному отрезку P2Q2. Построим угол XAY, равный данному углу hk, и отложим на луче АХ отрезок АВ, равный данному отрезку P1Q1 (рис. 144, б). Для построения вершины С искомого треугольника заметим, что расстояние от точки С до прямой АВ должно равняться P2Q2. Множеством всех точек плоскости, находящихся на расстоянии P2Q2 от прямой АВ и лежащих по ту же сторону от прямой АВ, что и точка Y, является прямая р, параллельная прямой АВ и находящаяся на расстоянии P2Q2 от прямой АВ. Следовательно, искомая точка С есть точка пересечения прямой р и луча AY. Построение прямой р описано в решении задачи 284. Очевидно, треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: AB = P1Q1, СН = P2Q2, угол A=угол hk.

1) Построим точку, удалённую от прямой $$b$$ на расстояние $$PQ$$.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$. Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$PQ$$. Тогда точки пересечения окружности с прямой $$a$$, обозначим их $$C_1$$ и $$C_2$$, удовлетворяют условию $$OC_1=OC_2=PQ$$.

Следовательно, искомой является любая из точек $$C_1$$ или $$C_2$$, так как каждая из них лежит на прямой $$a$$ и находится от прямой $$b$$ на расстоянии $$PQ$$.

2) Построим треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Пусть дана сторона $$AB$$, прилежащий к ней угол $$\angle A$$ и высота $$CH$$, проведённая к стороне $$AB$$.

Построим угол $$XAY$$, равный данному углу. На луче $$AX$$ отложим отрезок $$AB$$, равный данной стороне.

Через точку $$B$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AB$$, и на ней отложим отрезок $$BH=CH$$. Через точку $$H$$ проведём прямую, параллельную $$AB$$. Множество точек, находящихся на расстоянии $$CH$$ от прямой $$AB$$, лежащих по ту же сторону от неё, что и вершина искомого треугольника, образует прямую, параллельную $$AB$$.

Пересечение этой прямой с лучом $$AY$$ обозначим через $$C$$. Соединим точки $$C$$ с $$A$$ и $$B$$.

Получим треугольник $$ABC$$, у которого $$AB$$ — заданная сторона, $$\angle A$$ равен данному углу, а высота $$CH$$ равна заданному отрезку.

Ответ

Точка, удалённая от прямой $$b$$ на расстояние $$PQ$$, — любая из точек пересечения окружности с центром в точке $$O=a\cap b$$ и радиусом $$PQ$$ с прямой $$a$$. Треугольник строится по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, как описано выше.