Упр.291 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Что представляет собой множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой? Постройте равнобедренный треугольник: а) по боковой стороне и углу, противолежащему основанию; б) по основанию и углу при основании; в) по боковой стороне и углу при основании; г) по основанию и боковой стороне; д) по основанию и медиане, проведённой к основанию.

Подробный ответ

Множество всех точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной прямой, состоит из двух прямых, параллельных данной и расположенных по разные стороны от неё на одинаковом расстоянии.

Построение равнобедренного треугольника:

а) По боковой стороне и углу, противолежащему основанию. Отметим вершину угла, равного данному, и на его сторонах отложим равные отрезки $$AB$$ и $$BC$$. Соединим точки $$A$$ и $$C$$. Получим равнобедренный треугольник $$ABC$$, так как $$AB=BC$$.
б) По основанию и углу при основании. Отложим основание $$AC$$. В точках $$A$$ и $$C$$ построим углы, равные данному углу при основании, по одну сторону от прямой $$AC$$. Их стороны пересекутся в точке $$B$$. Тогда $$\angle A=\angle C$$, значит, $$AB=BC$$, и треугольник $$ABC$$ равнобедренный.
в) По боковой стороне и углу при основании. Отложим угол при основании с вершиной в точке $$C$$. На одной из его сторон отложим отрезок $$CA$$, равный данной боковой стороне. Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную второй стороне угла. На этой прямой отложим точку $$B$$ так, чтобы $$CB$$ было равно данной боковой стороне. Соединим точки $$A$$ и $$B$$. Получим искомый треугольник.
г) По основанию и боковой стороне. Отложим основание $$AB$$, затем построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$. На этом перпендикуляре отметим точку $$C$$ так, чтобы $$CA$$ было равно данной боковой стороне. Тогда $$CA=CB$$, значит, $$\triangle ABC$$ равнобедренный.
д) По основанию и медиане, проведённой к основанию. Отложим основание $$AB$$ и найдём его середину $$H$$. Через точку $$H$$ проведём перпендикуляр к $$AB$$. На этом перпендикуляре отметим точку $$C$$ так, чтобы $$CH$$ было равно данной медиане. Тогда точка $$H$$ — середина основания и одновременно основание медианы, следовательно, $$CA=CB$$, а треугольник $$ABC$$ равнобедренный.