Упр.288 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны неразвёрнутый угол ABC и отрезок PQ. Что представляет собой множество всех точек, лежащих внутри данного угла и удалённых от прямой ВС на расстояние PQ? Даны отрезок PQ и угол hk. Постройте треугольник ABC так, чтобы: а) AB = PQ, угол ABC = угол hk, угол BAC = 1/2 угол hk; б) AB = PQ, угол ABC = угол hk, угол BAC = 1/4 угол hk.

1) Рассмотрим точки внутри угла $$\angle ABC$$, удалённые от прямой $$BC$$ на расстояние $$PQ$$.

Множество всех точек, находящихся на данном расстоянии от прямой, состоит из двух прямых, параллельных этой прямой и расположенных по разные стороны от неё. Так как нужны только точки внутри угла $$ABC$$, подходит лишь одна из этих прямых — та, которая лежит внутри угла.

Проведём через точку $$Q$$ прямую, параллельную $$BC$$. Тогда все её точки удалены от прямой $$BC$$ на расстояние $$PQ$$. Следовательно, искомое множество — луч $$QQ_1$$, лежащий внутри угла $$ABC$$ и параллельный $$BC$$.

2) Построим треугольник $$ABC$$.

а) Нужно, чтобы $$AB=PQ$$, $$\angle ABC=\angle hk$$, $$\angle BAC=\dfrac12\angle hk$$.

Построим угол $$\angle ABC$$, равный данному углу $$hk$$, и отложим на одной его стороне отрезок $$AB=PQ$$. Затем разделим угол $$\angle ABC$$ пополам. Луч, являющийся биссектрисой угла $$ABC$$, задаёт направление стороны $$AC$$, так как

$$\angle BAC=\frac12\angle ABC=\frac12\angle hk.$$

На этом луче отмечаем точку $$C$$ и соединяем её с $$B$$. Получаем искомый треугольник $$ABC$$.

б) Нужно, чтобы $$AB=PQ$$, $$\angle ABC=\angle hk$$, $$\angle BAC=\dfrac14\angle hk$$.

Сначала строим угол $$\angle ABC$$, равный углу $$hk$$, и откладываем на его стороне отрезок $$AB=PQ$$. Затем делим угол $$\angle ABC$$ пополам, а полученный угол ещё раз пополам. Тогда

$$\angle BAC=\frac14\angle ABC=\frac14\angle hk.$$

Луч, полученный после второго деления, задаёт сторону $$AC$$. На нём отмечаем точку $$C$$ и соединяем её с $$B$$. Получаем искомый треугольник.

Ответ

Множество точек — луч, параллельный $$BC$$ и лежащий внутри угла $$ABC$$. Треугольник $$ABC$$ строится по данному отрезку и углу; в пункте а сторона $$AC$$ лежит на биссектрисе угла $$ABC$$, в пункте б — на луче, полученном после двукратного деления угла $$ABC$$ пополам.