Упр.287 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года: Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.
2. Задание учебника 2023 года: Постройте треугольник по стороне, медиане, проведённой к одной из двух других сторон, и углу между данными стороной и медианой.

Пусть дана сторона $$AO$$, медиана $$BO$$ к одной из других сторон и угол между ними $$\angle AOB$$.

Построим треугольник $$AOC$$.

1. Построим угол $$\angle AOB$$.
2. На одной стороне угла отложим от вершины $$O$$ отрезок $$OA$$, равный данной стороне.
3. На другой стороне угла отложим от вершины $$O$$ отрезок $$OB$$, равный данной медиане.
4. Соединим точки $$A$$ и $$B$$.
5. Построим окружность с центром в точке $$B$$ радиуса $$BA$$.
6. Точку пересечения окружности с лучом, исходящим из $$O$$ и лежащим на продолжении стороны треугольника, обозначим через $$C$$.
7. Соединим точки $$C$$ и $$O$$.

Треугольник $$AOC$$ построен. Проверим, что $$BO$$ — медиана к стороне $$AC$$. Так как $$BA=BC$$, то точка $$B$$ равноудалена от точек $$A$$ и $$C$$, значит, она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AC$$. Поскольку по построению точка $$O$$ лежит на этом же перпендикуляре, то прямая $$BO$$ является серединным перпендикуляром к $$AC$$, а значит, $$OA$$ и $$OC$$ — искомые стороны треугольника.

Ответ: треугольник построен по данному отрезку, медиане и углу между ними.