Упр.285 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и с. Даны пересекающиеся прямые а и b и отрезок PQ. На прямой а постройте точку, удалённую от прямой b на расстояние PQ.

Пусть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$O$$. Нужно на прямой $$a$$ построить точку, удалённую от прямой $$b$$ на расстояние $$PQ$$.

Построим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$PQ$$. Тогда точки пересечения этой окружности с прямой $$a$$ будут искомыми, так как для любой такой точки $$C$$ выполняется $$OC=PQ$$.

Построение:

1. Отмечаем точку $$O$$ — пересечение прямых $$a$$ и $$b$$.
2. Проводим окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом $$PQ$$.
3. Точки пересечения окружности с прямой $$a$$ обозначаем $$C_1$$ и $$C_2$$.

Тогда $$C_1 \in a$$, $$C_2 \in a$$ и $$OC_1=OC_2=PQ$$, значит, обе точки удовлетворяют условию задачи.

Ответ

Искомые точки — точки пересечения прямой $$a$$ с окружностью, построенной с центром в точке пересечения прямых $$a$$ и $$b$$ и радиусом $$PQ$$.