Упр.279 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна $$17\ \text{см}$$, а разность длин равна $$1\ \text{см}$$. Найдите расстояние от точки до прямой.
2. Докажите, что все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудалённые от неё, лежат на прямой, параллельной данной.

Обозначим расстояние от точки до прямой через $$x$$ см. Тогда длина перпендикуляра равна $$x$$, а длина наклонной — $$x+1$$, так как она на $$1$$ см больше.

По условию сумма этих длин равна $$17$$ см, значит

$$x+(x+1)=17$$

$$2x+1=17$$

$$2x=16$$

$$x=8$$

Следовательно, расстояние от точки до прямой равно $$8$$ см.

Ответ: $$8$$ см.