Упр.277 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дано:
O-ц.окруж;
AB-диаметр;
Доказать:
угол ACB=90°;
Решение:
1) В треугольнике AOC:
OA=OC, угол CAO=угол ACO;
угол COB=угол CAO+угол ACO;
угол COB=2угол CAO=2угол A;
2) В треугольнике треугольник COB:
CO=OB, угол CBO=угол BCO;
угол B+угол C=180°-угол COB;
2угол B=180°-2угол A;
угол B=90°-угол A;
3) В треугольнике треугольник ACB:
угол C=180°-угол A-угол B=90°;
Что и требовалось доказать. Расстояние между параллельными прямыми а и b равно 3 см, а между параллельными прямыми а и с равно 5 см. Найдите расстояние между прямыми b и с.

Рассмотрим треугольники $$AOC$$ и $$COB$$.

Так как $$OA=OC$$, то треугольник $$AOC$$ равнобедренный, значит $$\angle CAO=\angle ACO$$.

Тогда

$$\angle COB=\angle CAO+\angle ACO=2\angle CAO=2\angle A.$$

Аналогично, так как $$CO=OB$$, треугольник $$COB$$ равнобедренный, поэтому $$\angle CBO=\angle BCO$$.

В треугольнике $$COB$$ имеем:

$$\angle B+\angle C=180^\circ-\angle COB.$$

Подставим найденное значение $$\angle COB=2\angle A$$:

$$2\angle B=180^\circ-2\angle A,$$

откуда

$$\angle B=90^\circ-\angle A.$$

Теперь в треугольнике $$ACB$$:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-\angle A-(90^\circ-\angle A)=90^\circ.$$

Следовательно, $$\angle ACB=90^\circ$$, то есть треугольник $$ACB$$ прямоугольный.

Ответ

$$\angle ACB=90^\circ$$.