Упр.267 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В треугольниках ABC и A1B1C1 углы А и А1 — прямые, BD и B1D1 — биссектрисы. Докажите, что треугольникАВС = треугольникА1В1С1, если угол B=угол B1 и BD = B1D1. Докажите, что два остроугольных треугольника равны, если сторона и высоты, проведённые из концов этой стороны, одного треугольника соответственно равны стороне и высотам, проведённым из концов этой стороны, другого треугольника.

Докажем сначала равенство треугольников $$ABD$$ и $$A_1B_1D_1$$.

Так как $$\angle A=\angle A_1=90^\circ$$, то треугольники $$ABD$$ и $$A_1B_1D_1$$ — прямоугольные. По условию $$BD=B_1D_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$. Значит, в этих треугольниках равны гипотенуза и острый угол, поэтому

$$\triangle ABD=\triangle A_1B_1D_1.$$

Отсюда получаем равенство соответствующих катетов:

$$AB=A_1B_1.$$

Теперь рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. У них

$$\angle A=\angle A_1=90^\circ,$$

$$AB=A_1B_1,$$

$$\angle B=\angle B_1.$$

Следовательно, треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам:

$$\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1.$$