Упр.258 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр равнобедренного треугольника равен $$25\ \text{см}$$, разность двух сторон равна $$4\ \text{см}$$, а один из его внешних углов — острый. Найдите стороны треугольника.
2. Из середины $$D$$ стороны $$BC$$ равностороннего треугольника $$ABC$$ проведён перпендикуляр $$DM$$ к прямой $$AC$$. Найдите $$AM$$, если $$AB=12\ \text{см}$$.

Пусть равные стороны равнобедренного треугольника равны $$x$$, а основание — $$x+4$$, так как разность двух сторон равна $$4$$ см и внешний угол острый, значит основание меньше боковой стороны.

Тогда по условию периметр равен $$25$$ см:

$$x+x+(x+4)=25$$

$$3x+4=25$$

$$3x=21$$

$$x=7$$

Следовательно, основание равно

$$x+4=7+4=11$$.

Значит, стороны треугольника: $$7$$ см, $$7$$ см и $$11$$ см.

Ответ

$$7\text{ см},\ 7\text{ см},\ 11\text{ см}$$