Упр.252 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 130 $$AB=AC$$, $$AP=AQ$$. Докажите, что: а) треугольник $$\triangle ВОС$$ — равнобедренный; б) прямая $$ОА$$ проходит через середину основания $$ВС$$ и перпендикулярна к нему.
2. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен $$74\ \text{см}$$, а одна из сторон равна $$16\ \text{см}$$. Найдите две другие стороны треугольника.

Пусть внешние углы при вершинах $$A$$ и $$C$$ равны $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. По условию $$\angle 1=\angle 2$$. Тогда внутренние углы треугольника равны:

$$\angle BAC=180^\circ-\angle 1,$$

$$\angle BCA=180^\circ-\angle 2.$$

Так как $$\angle 1=\angle 2$$, то $$\angle BAC=\angle BCA$$. Следовательно, $$\triangle ABC$$ равнобедренный, значит

$$AB=BC.$$

Пусть $$AB=BC=x$$, а $$AC=16$$ см. Тогда по периметру:

$$2x+16=74,$$

$$2x=58,$$

$$x=29.$$

Значит,

$$AB=BC=29\text{ см},$$

а третья сторона равна $$AC=16\text{ см}.$$

Ответ: $$29\text{ см}$$ и $$29\text{ см}$$.