Упр.248 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через вершину $$C$$ треугольника $$ABC$$ проведена прямая, параллельная его биссектрисе $$AA_1$$ и пересекающая прямую $$AB$$ в точке $$D$$. Докажите, что $$AC=AD$$.
2. Существует ли треугольник со сторонами: а) $$1\ \text{м}$$, $$2\ \text{м}$$ и $$3\ \text{м}$$; б) $$1{,}2\ \text{дм}$$, $$1\ \text{дм}$$ и $$2{,}4\ \text{дм}$$?

Рассмотрим оба пункта.

1. Пусть стороны треугольника равны $$1\text{ м},\ 2\text{ м},\ 3\text{ м}.$$

   Проверим неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей.

   Но $$1+2=3,$$ а должно быть строго $$1+2>3.$$

   Значит, треугольник с такими сторонами не существует.

2. Пусть стороны треугольника равны $$1{,}2\text{ дм},\ 1\text{ дм},\ 2{,}4\text{ дм}.$$

   Проверим неравенство треугольника:

   $$1{,}2+1=2{,}2<2{,}4,$$

   то есть сумма двух сторон меньше третьей. Следовательно, такой треугольник тоже не существует.

Ответ: а) не существует; б) не существует.