Упр.239 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$115^\circ$$. Найдите углы треугольника.
2. Докажите, что в треугольнике медиана не меньше высоты, проведённой из той же вершины.

Пусть в треугольнике $$ABC$$ проведены медиана $$BD$$ и высота $$BK$$ из одной и той же вершины $$B$$ к стороне $$AC$$. Нужно доказать, что $$BD \ge BK$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BKD$$. Так как $$BK \perp AC$$, а точки $$D$$ и $$K$$ лежат на прямой $$AC$$, то $$\angle BKD = 90^\circ$$. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета, значит

$$BD > BK.$$

Следовательно, медиана из той же вершины не меньше высоты, проведённой из этой вершины:

$$BD \ge BK.$$

Ответ

$$BD \ge BK.$$