Упр.234 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если угол C = 50°. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найдите углы треугольника.

1) Так как $$\triangle ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$, то $$\angle A=\angle C$$. По условию $$\angle C=50^\circ$$, значит

$$\angle A=50^\circ.$$

Поскольку $$AD$$ — биссектриса угла $$A$$, получаем

$$\angle DAC=\frac{\angle A}{2}=\frac{50^\circ}{2}=25^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$ADC$$. По теореме о сумме углов треугольника:

$$\angle DAC+\angle ADC+\angle ACD=180^\circ.$$

Так как $$\angle ACD=\angle C=50^\circ$$, то

$$\angle ADC=180^\circ-(25^\circ+50^\circ)=105^\circ.$$

2) Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен $$115^\circ$$. Тогда смежный с ним внутренний угол равен

$$180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит

$$\angle A=\angle C=65^\circ.$$

Тогда по сумме углов треугольника

$$\angle B=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ.$$

Ответ

1) $$\angle ADC=105^\circ.$$

2) $$\angle A=\angle C=65^\circ,\ \angle B=50^\circ.$$