Упр.230 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен $$60^\circ$$.
2. Биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ треугольника $$ABC$$ пересекаются в точке $$M$$. Найдите угол $$AMB$$, если угол $$A = 58^\circ$$, угол $$B = 96^\circ$$.

Так как $$AM$$ и $$BM$$ — биссектрисы углов $$A$$ и $$B$$ треугольника $$ABC$$, то

$$\angle BAM=\frac{\angle A}{2}=\frac{58^\circ}{2}=29^\circ,$$

$$\angle ABM=\frac{\angle B}{2}=\frac{96^\circ}{2}=48^\circ.$$

Рассмотрим треугольник $$AMB$$. По теореме о сумме углов треугольника

$$\angle AMB=180^\circ-\angle BAM-\angle ABM.$$

Подставим найденные значения:

$$\angle AMB=180^\circ-29^\circ-48^\circ=103^\circ.$$

Ответ: $$103^\circ$$.