Упр.228 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите угол $$C$$ треугольника $$ABC$$, если: а) угол $$A = 65^\circ$$, угол $$B = 57^\circ$$; б) угол $$A = 24^\circ$$, угол $$B = 130^\circ$$; в) угол $$A = a$$, угол $$B = 2a$$; г) угол $$A = 60^\circ + a$$, угол $$B = 60^\circ — a$$.
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) $$40^\circ$$; б) $$60^\circ$$; в) $$100^\circ$$.

Подробный ответ

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$.

Ход решения

1) Для треугольника $$ABC$$ имеем:

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

а) $$\angle A=65^\circ,\ \angle B=57^\circ$$

$$\angle C=180^\circ-65^\circ-57^\circ=58^\circ.$$

б) $$\angle A=24^\circ,\ \angle B=130^\circ$$

$$\angle C=180^\circ-24^\circ-130^\circ=26^\circ.$$

в) $$\angle A=a,\ \angle B=2a$$

$$\angle C=180^\circ-a-2a=180^\circ-3a.$$

г) $$\angle A=60^\circ+a,\ \angle B=60^\circ-a$$

$$\angle C=180^\circ-(60^\circ+a)-(60^\circ-a)=60^\circ.$$

Ответ

а) $$58^\circ$$; б) $$26^\circ$$; в) $$180^\circ-3a$$; г) $$60^\circ$$.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

а) Если один из углов равен $$40^\circ$$ и это угол при основании, то второй угол при основании тоже равен $$40^\circ$$, а вершины̆ угол:

$$180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ.$$

Если же $$40^\circ$$ — вершины̆ угол, то каждый из углов при основании равен

$$\frac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ.$$

б) Если один из углов равен $$60^\circ$$ и это угол при основании, то второй угол при основании тоже $$60^\circ$$, а вершины̆ угол:

$$180^\circ-60^\circ-60^\circ=60^\circ.$$

Значит, все углы равны $$60^\circ$$.

в) Если один из углов равен $$100^\circ$$, то это не может быть угол при основании, значит, это вершины̆ угол. Тогда углы при основании равны:

$$\frac{180^\circ-100^\circ}{2}=40^\circ.$$

Следовательно, углы треугольника: $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ.$$

Ответ

1) а) $$58^\circ$$; б) $$26^\circ$$; в) $$180^\circ-3a$$; г) $$60^\circ$$.

2) а) $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$ или $$70^\circ,\ 70^\circ,\ 40^\circ$$; б) $$60^\circ,\ 60^\circ,\ 60^\circ$$; в) $$40^\circ,\ 40^\circ,\ 100^\circ$$.