Упр.227 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а. Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Проведём через точку $$A$$ прямую, параллельную прямой $$a$$, с помощью циркуля и линейки.

1) Возьмём на прямой $$a$$ произвольную точку $$O$$ и соединим её с точкой $$A$$.

2) С центром в точке $$A$$ проведём окружность произвольного радиуса, пересекающую прямую $$a$$ в точке $$O_1$$.

3) С центром в точке $$O$$ тем же радиусом проведём окружность, пересекающую прямую $$a$$ в точках $$O_1$$ и $$O_2$$.

4) С центрами в точках $$O_1$$ и $$O_2$$ и тем же радиусом проведём окружности; они пересекут первую окружность в точках $$A_1$$ и $$A_2$$.

5) Проведём прямую $$A_1A_2$$. Она и будет параллельна прямой $$a$$ и пройдёт через точку $$A$$.

Теперь найдём углы равнобедренного треугольника.

а) Пусть углы при основании равны $$x$$, тогда угол, противолежащий основанию, равен $$\frac{x}{2}$$, так как по условию оснóвный угол в два раза больше вершины.

Сумма углов треугольника:

$$ x+x+\frac{x}{2}=180^\circ $$

$$ \frac{5x}{2}=180^\circ \Rightarrow x=72^\circ $$

Тогда вершины̆ угол:

$$ \frac{x}{2}=36^\circ $$

б) Пусть угол при основании равен $$x$$. Тогда внешний угол, смежный с ним, равен $$3x$$ по условию.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит:

$$ x+3x=180^\circ $$

$$ 4x=180^\circ \Rightarrow x=45^\circ $$

Тогда второй угол при основании тоже равен $$45^\circ$$, а вершины̆ угол:

$$ 180^\circ-45^\circ-45^\circ=90^\circ $$

Ответ

Прямая, построенная по описанному алгоритму, параллельна прямой $$a$$ и проходит через точку $$A$$.
а) $$\angle A=\angle C=72^\circ$$, $$\angle B=36^\circ$$.
б) $$\angle A=\angle C=45^\circ$$, $$\angle B=90^\circ$$.