Упр.225 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если при пересечении двух прямых $$a$$ и $$b$$ секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.
2. Докажите, что каждый угол равностороннего треугольника равен $$60^\circ$$.

Обозначим углы треугольника $$\triangle ABC$$ через $$\angle A$$, $$\angle B$$ и $$\angle C$$.

По условию $$AB=BC=CA$$, значит треугольник $$ABC$$ равносторонний. Тогда он является и равнобедренным:

$$AB=AC \Rightarrow \angle B=\angle C,$$

$$AB=BC \Rightarrow \angle A=\angle C.$$

Следовательно,

$$\angle A=\angle B=\angle C.$$

Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Так как все три угла равны, получаем

$$3\angle A=180^\circ,$$

откуда

$$\angle A=60^\circ.$$

Аналогично

$$\angle B=60^\circ,\qquad \angle C=60^\circ.$$

Ответ

$$\angle A=\angle B=\angle C=60^\circ.$$