Упр.223 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Прямые а и b пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую а и параллельна прямой b? Ответ обоснуйте. Найдите угол С треугольника ABC, если: a) угол A = 65°, угол B = 57°; б) угол A = 24°, угол B = 130°; в) угол A = a, угол B = 2а; г) угол A = 60° + а, угол B = 60° — а.

1) Прямая, параллельная прямой $$b$$, не может пересекать прямую $$a$$, если $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Действительно, если бы прямая $$c$$ пересекала $$a$$ и была параллельна $$b$$, то из $$c \parallel b$$ и того, что $$a$$ пересекает $$b$$, следовало бы, что $$a$$ пересекает и $$c$$. Но тогда через одну и ту же точку проходили бы две разные прямые, параллельные одной и той же прямой $$b$$, что невозможно. Значит, такую прямую провести нельзя.

2) В треугольнике сумма углов равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ.$$

Тогда

а) $$\angle C=180^\circ-65^\circ-57^\circ=58^\circ.$$

б) $$\angle C=180^\circ-24^\circ-130^\circ=26^\circ.$$

в) $$\angle C=180^\circ-\alpha-2\alpha=180^\circ-3\alpha.$$

г) $$\angle C=180^\circ-(60^\circ+\alpha)-(60^\circ-\alpha)=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$

Ответ

Провести такую прямую нельзя; а) $$58^\circ$$; б) $$26^\circ$$; в) $$180^\circ-3\alpha$$; г) $$60^\circ$$.