Упр.222 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Прямые а и b параллельны прямой с. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую а, пересекает также и прямую b. Даны прямая а и точка А, не лежащая на ней. С помощью циркуля и линейки через точку А проведите прямую, параллельную прямой а.

Пусть $$a \parallel c$$ и $$b \parallel c$$. Тогда по свойству параллельных прямых, параллельных одной и той же прямой, получаем:

$$a \parallel b.$$

Пусть прямая $$d$$ пересекает прямую $$a$$ в точке $$A$$. Так как $$a \parallel b$$, то любая прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую. Следовательно, прямая $$d$$ пересекает и прямую $$b$$.

Теперь проведём через точку $$A$$ прямую, параллельную прямой $$a$$, с помощью циркуля и линейки.

1. Установим циркуль на кратчайшее расстояние от точки $$A$$ до прямой $$a$$.
2. Проведём окружность с центром в точке $$A$$. На пересечении окружности с прямой отметим точку $$O$$.
3. Проведём окружность с центром в точке $$O$$ и радиусом, равным расстоянию от $$O$$ до прямой $$a$$. На пересечении этой окружности с прямой $$a$$ отметим точки $$O_1$$ и $$O_2$$.
4. Проведём окружности с центрами в точках $$O_1$$ и $$O_2$$ и тем же радиусом. На пересечении этих окружностей с первой окружностью отметим точки $$A_1$$ и $$A_2$$.
5. Проведём прямую $$A_1A_2$$.

Полученная прямая проходит через точку $$A$$ и параллельна прямой $$a$$.

Ответ

Любая прямая, пересекающая $$a$$, пересекает и $$b$$, так как $$a \parallel b$$. Через точку $$A$$ искомая прямая строится описанным способом; она параллельна $$a$$.