Упр.220 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: По данным рисунка 123 найдите угол 1. Докажите, что если при пересечении двух прямых а и b секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые а и b пересекаются.

Обозначим углы 1 и 2 как накрест лежащие при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей $$c$$.

По условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$.

Предположим, что прямые $$a$$ и $$b$$ не пересекаются. Тогда, по признаку параллельности прямых, при пересечении параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. Значит, должно быть $$\angle 1 = \angle 2$$.

Это противоречит условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$. Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны.

В плоскости две различные непараллельные прямые пересекаются, значит $$a \cap b \ne \varnothing$$.

Ответ

$$a$$ и $$b$$ пересекаются.