Упр.220 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 123 найдите угол $$1$$.
2. Докажите, что если при пересечении двух прямых $$a$$ и $$b$$ секущей накрест лежащие углы не равны, то прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.

Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — накрест лежащие углы при пересечении прямых $$a$$ и $$b$$ секущей.

По условию $$\angle 1 \ne \angle 2$$.

Предположим, что прямые $$a$$ и $$b$$ не пересекаются. Тогда они параллельны: $$a \parallel b$$.

Но при параллельных прямых и секущей накрест лежащие углы равны, то есть должно быть $$\angle 1 = \angle 2$$. Это противоречит условию.

Следовательно, прямые $$a$$ и $$b$$ не параллельны, а значит, пересекаются.

Ответ

$$a \cap b \ne \varnothing$$, то есть прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются.