Упр.218 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 122 $$CE = ED$$, $$BE = EF$$ и $$КЕ \parallel AD$$. Докажите, что $$КЕ \parallel ВС$$.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются. Можно ли провести такую прямую, которая пересекает прямую $$a$$ и параллельна прямой $$b$$? Ответ обоснуйте.

Пусть прямая $$c$$ проходит через точку $$K$$ и параллельна прямой $$b$$. Докажем, что она пересекает прямую $$a$$.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ пересекаются в точке $$A$$, то $$a \not\parallel b$$. По аксиоме параллельных прямых через точку $$K$$ можно провести единственную прямую $$c$$, параллельную прямой $$b$$.

Если бы $$c \parallel a$$, то через точку $$K$$ проходили бы две прямые, параллельные прямой $$b$$ и прямой $$a$$. Но через одну точку можно провести только одну прямую, параллельную данной прямой. Значит, $$c \not\parallel a$$.

Следовательно, прямые $$a$$ и $$c$$ не параллельны, а значит, они пересекаются.

Ответ: да, можно; такая прямая существует и пересекает прямую $$a$$.