Упр.217 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Прямые, содержащие высоты $$AA_1$$ и $$BB_1$$ треугольника $$ABC$$, пересекаются в точке $$H$$, угол $$B$$ — тупой, угол $$C=20^\circ$$. Найдите угол $$\angle AHB$$.
2. Прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны прямой $$c$$. Докажите, что любая прямая, пересекающая прямую $$a$$, пересекает также и прямую $$b$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$BB_1C$$, так как $$BB_1 \perp AC$$ и $$B_1C \subset AC$$. Тогда

$$\angle BB_1C=90^\circ.$$

По условию $$\angle C=20^\circ$$, значит в треугольнике $$BB_1C$$

$$\angle B_1BC=90^\circ-20^\circ=70^\circ.$$

Углы $$\angle B_1BC$$ и $$\angle A_1BH$$ — вертикальные, поэтому

$$\angle A_1BH=70^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$A_1HB$$. В нём

$$\angle A_1HB=90^\circ-70^\circ=20^\circ.$$

Так как точки $$A_1, H, A$$ лежат на одной прямой, то угол $$\angle AHB$$ равен углу $$\angle A_1HB$$. Следовательно,

$$\angle AHB=20^\circ.$$

Ответ: $$20^\circ$$.