Упр.213 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна $$50^\circ$$. Найдите эти углы.
2. На рисунке 122 $$CE = ED$$, $$BE = EF$$ и $$КЕ \parallel AD$$. Докажите, что $$КЕ \parallel ВС$$.

Обозначим односторонние углы через $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$. Тогда при пересечении двух параллельных прямых секущей они являются смежными, значит

$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$

По условию

$$\angle 1-\angle 2=50^\circ.$$

Сложим эти уравнения:

$$\begin{aligned} (\angle 1+\angle 2)+(\angle 1-\angle 2)&=180^\circ+50^\circ,\\ 2\angle 1&=230^\circ,\\ \angle 1&=115^\circ. \end{aligned}$$

Тогда

$$\angle 2=180^\circ-115^\circ=65^\circ.$$

Проверка: $$115^\circ-65^\circ=50^\circ.$$

Ответ: $$115^\circ$$ и $$65^\circ$$.