Упр.210 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 119 найдите угол $$1$$.
2. Два тела $$P_1$$ и $$P_2$$ подвешены на концах нити, перекинутой через блоки $$A$$ и $$B$$ (рис. 121). Третье тело $$P_3$$ подвешено к той же нити в точке $$C$$ и уравновешивает тела $$P_1$$ и $$P_2$$. При этом $$AP_1 \parallel BP_2 \parallel CP_3$$. Докажите, что $$\angle ACB = \angle CAP_1 + \angle CBP_2$$.

Так как $$AP_1 \parallel CP_3,$$ то при секущей $$AC$$ получаем

$$\angle P_1AC+\angle ACP_3=180^\circ.$$

Так как $$CP_3 \parallel BP_2,$$ то при секущей $$CB$$ имеем

$$\angle P_2BC=\angle P_3CB.$$

Кроме того, углы $$\angle P_1AC$$ и $$\angle ACE$$ смежные, значит

$$\angle P_1AC+\angle ACE=180^\circ.$$

Из этого следует, что

$$\angle ACB+\angle ACE=180^\circ,$$

то есть

$$\angle ACB=180^\circ-\angle ACE.$$

С другой стороны,

$$\angle CAP_1+\angle CBP_2=180^\circ-\angle ACE.$$

Следовательно,

$$\angle ACB=\angle CAP_1+\angle CBP_2.$$