Упр.209 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрезка, пересекает прямые а и b в точках С и D. Докажите, что СО = OD. На рисунке 120 а || b, с || d, угол 4=45°. Найдите углы 1, 2 и 3.

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD$$.

Так как прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а прямая $$AB$$ — секущая, то

$$\angle CAO=\angle OBD$$

как накрест лежащие.

Кроме того,

$$\angle AOC=\angle BOD$$

как вертикальные, а по условию $$AO=OB$$, так как $$O$$ — середина отрезка $$AB$$.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$ по стороне и двум прилежащим к ней углам. Тогда соответствующие стороны равны:

$$CO=OD.$$

2) На рисунке $$a \parallel b$$, $$c \parallel d$$, $$\angle 4=45^\circ$$.

Углы $$3$$ и $$4$$ смежные, значит

$$\angle 3=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Так как $$c \parallel d$$, а прямая $$a$$ — секущая, то углы $$1$$ и $$3$$ — накрест лежащие, следовательно

$$\angle 1=\angle 3=135^\circ.$$

Прямая $$b$$ параллельна $$a$$, а $$d$$ — секущая, поэтому углы $$2$$ и $$4$$ — соответственные:

$$\angle 2=\angle 4=45^\circ.$$

Ответ

$$CO=OD; \quad \angle 1=135^\circ,\ \angle 2=45^\circ,\ \angle 3=135^\circ.$$