Упр.209 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Концы отрезка $$AB$$ лежат на параллельных прямых $$a$$ и $$b$$. Прямая, проходящая через середину $$O$$ этого отрезка, пересекает прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$C$$ и $$D$$. Докажите, что $$CO=OD$$.
2. На рисунке 120 $$a\parallel b$$, $$c\parallel d$$, $$\angle 4=45^\circ$$. Найдите углы $$1$$, $$2$$ и $$3$$.

Так как $$a \parallel b$$, а прямая $$d$$ пересекает их, то $$d$$ — секущая. Углы $$\angle 3$$ и $$\angle 4$$ смежные, поэтому

$$\angle 3+\angle 4=180^\circ.$$

При $$\angle 4=45^\circ$$ получаем

$$\angle 3=180^\circ-45^\circ=135^\circ.$$

Теперь рассмотрим прямые $$a$$ и $$c$$. Так как $$a \parallel b$$ и $$c \parallel d$$, то угол $$1$$ равен углу $$3$$ как накрест лежащий:

$$\angle 1=\angle 3=135^\circ.$$

Аналогично, при секущей $$d$$ и параллельных прямых $$a$$ и $$b$$ соответствующие углы равны, значит

$$\angle 2=\angle 4=45^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle 1=135^\circ,\quad \angle 2=45^\circ,\quad \angle 3=135^\circ.$$

Ответ

$$\angle 1=135^\circ,\ \angle 2=45^\circ,\ \angle 3=135^\circ.$$