Упр.207 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 118 прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ пересечены прямой $$d$$, угол $$1 = 42^\circ$$, угол $$2 = 140^\circ$$, угол $$3 = 138^\circ$$. Какие из прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны?
2. Ответьте на вопросы задачи 206, если $$\angle ABC = 65^\circ$$, а $$\angle BCD = 105^\circ$$.

а) Если бы $$a \parallel b,$$ то при пересечении их секущей $$d$$ односторонние углы были бы в сумме равны $$180^\circ$$. Но

$$\angle 1+\angle 2=42^\circ+140^\circ=182^\circ \ne 180^\circ,$$

значит, $$a \not\parallel b.$$

Аналогично, для прямых $$b$$ и $$c$$ при секущей $$d$$ имеем

$$\angle 2 \ne \angle 3,$$

следовательно, $$b \not\parallel c.$$

Для прямых $$a$$ и $$c$$:

$$\angle 1+\angle 3=42^\circ+138^\circ=180^\circ,$$

значит, $$a \parallel c.$$

Ответ: $$a \parallel c.$$