Упр.205 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 117 AD||p и PQ || ВС. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и PQ. По данным рисунка 119 найдите угол 1.

Подробный ответ

1) На первом рисунке прямая $$AD$$ пересекает прямую $$AB$$ в точке $$A$$, прямую $$AE$$ в точке $$D$$, прямую $$AC$$ в точке $$A$$, прямую $$BC$$ в точке $$D$$ и прямую $$PQ$$ в точке $$P$$. Значит, прямая $$AD$$ пересекает все перечисленные прямые.

Так как $$AD \parallel p$$, то по следствию из аксиомы параллельных прямых прямая $$p$$ пересекает прямые $$AB$$, $$AE$$, $$AC$$, $$BC$$ и $$PQ$$.

2) На втором рисунке угол $$\angle 5$$ и данный угол $$73^\circ$$ — вертикальные, значит

$$\angle 1=\angle 5=73^\circ.$$

Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ смежные, поэтому

$$\angle 2+\angle 3=180^\circ,$$

$$\angle 2=180^\circ-107^\circ=73^\circ.$$

Следовательно, $$a \parallel b$$, так как при пересечении их секущей соответствующие углы равны.

Тогда угол $$\angle 1$$ и угол $$\angle 4$$ — соответственные, значит

$$\angle 1=\angle 4=92^\circ.$$