Упр.204 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Прямая $$p$$ параллельна стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$. Докажите, что прямые $$BC$$ и $$AC$$ пересекают прямую $$p$$.
2. Задание учебника 2023 года. Концы отрезка $$AB$$ лежат на параллельных прямых $$a$$ и $$b$$. Прямая, проходящая через середину $$O$$ этого отрезка, пересекает прямые $$a$$ и $$b$$ в точках $$C$$ и $$D$$. Докажите, что $$CO=OD$$.

Так как $$a \parallel b,$$ а точки $$A$$ и $$B$$ лежат соответственно на прямых $$a$$ и $$b,$$ то прямая $$AB$$ пересекает обе параллельные прямые. Пусть $$O$$ — середина отрезка $$AB,$$ а прямая через точку $$O$$ пересекает $$a$$ и $$b$$ в точках $$C$$ и $$D$$.

Рассмотрим треугольники $$\triangle AOC$$ и $$\triangle BOD.$$

Имеем:

• $$AO=OB$$, так как $$O$$ — середина отрезка $$AB$$;
• $$\angle CAO=\angle OBD$$ как накрест лежащие при параллельных прямых $$a$$ и $$b$$;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные.

Следовательно, $$\triangle AOC \cong \triangle BOD$$ по стороне и двум прилежащим углам. Тогда соответствующие стороны равны:

$$CO=OD.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ: $$CO=OD$$.