Упр.203 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Прямые а и b перпендикулярны к прямой р, прямая с пересекает прямую а. Пересекает ли прямая с прямую b? Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и Ь секущей с, если: а) один из углов равен 150°; б) один из углов на 70° больше другого.
Так как $$a \perp p$$ и $$b \perp p$$, то по признаку параллельности двух прямых получаем: $$a \parallel b$$.
Если прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$, то, поскольку через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной, прямая $$c$$ пересечёт и прямую $$b$$.
а) Пусть $$\angle 3=150^\circ$$. Тогда вертикальный ему угол равен:
$$\angle 1=\angle 3=150^\circ.$$
По свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых:
$$\angle 5=\angle 1=150^\circ,$$
$$\angle 7=\angle 5=150^\circ.$$
Смежные с углом $$150^\circ$$ углы равны:
$$\angle 2=180^\circ-150^\circ=30^\circ.$$
Тогда вертикальные и накрест лежащие углы тоже равны $$30^\circ$$:
$$\angle 4=\angle 2=30^\circ,\quad \angle 8=\angle 4=30^\circ,\quad \angle 6=\angle 8=30^\circ.$$
б) Пусть один из углов на $$70^\circ$$ больше другого. Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$, значит:
$$\angle 1+\angle 4=180^\circ,$$
$$\angle 1=\angle 4+70^\circ.$$
Тогда
$$\angle 4+70^\circ+\angle 4=180^\circ,$$
$$2\angle 4=110^\circ,$$
$$\angle 4=55^\circ.$$
Следовательно, вертикальный ему угол тоже равен $$55^\circ$$, а накрест лежащие и вертикальные углы при параллельных прямых дают:
$$\angle 2=\angle 4=55^\circ,\quad \angle 8=\angle 4=55^\circ,\quad \angle 6=\angle 8=55^\circ.$$
Смежный с ним угол равен:
$$\angle 1=180^\circ-55^\circ=125^\circ.$$
Тогда остальные тупые углы равны $$125^\circ$$:
$$\angle 3=\angle 1=125^\circ,\quad \angle 5=\angle 1=125^\circ,\quad \angle 7=\angle 5=125^\circ.$$
Ответ
$$c$$ пересекает $$b$$.
а) $$\angle 1=\angle 3=\angle 5=\angle 7=150^\circ,$$ $$\angle 2=\angle 4=\angle 6=\angle 8=30^\circ.$$
б) $$\angle 1=\angle 3=\angle 5=\angle 7=125^\circ,$$ $$\angle 2=\angle 4=\angle 6=\angle 8=55^\circ.$$
