Упр.202 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. Через точку, не лежащую на прямой $$p$$, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую $$p$$? Рассмотрите все возможные случаи.
2. Задание учебника 2023 года. На рисунке 118 прямые $$a$$, $$b$$ и $$c$$ пересечены прямой $$d$$, угол $$1=42^\circ$$, угол $$2=140^\circ$$, угол $$3=138^\circ$$. Какие из прямых $$a$$, $$b$$ и $$c$$ параллельны?

Рассмотрим пары прямых и секущую $$d$$.

Если бы $$a \parallel b$$, то сумма внутренних односторонних углов была бы равна $$180^\circ$$. Но

$$\angle 1+\angle 2=42^\circ+140^\circ=182^\circ \ne 180^\circ,$$

значит, $$a \not\parallel b$$.

Для прямых $$a$$ и $$c$$ имеем

$$\angle 1+\angle 3=42^\circ+138^\circ=180^\circ,$$

следовательно, $$a \parallel c$$.

Для прямых $$b$$ и $$c$$ углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ не равны, значит, $$b \not\parallel c$$.

Ответ: $$a \parallel c$$.