Упр.202 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую р? Рассмотрите все возможные случаи. На рисунке 118 прямые а, b и с пересечены прямой d, угол l = 42°, угол 2 = 140°, угол 3 = 138°. Какие из прямых а, b и с параллельны?

Рассмотрим прямые $$a$$ и $$b$$, пересечённые секущей $$d$$. Тогда сумма углов $$\angle 2$$ и $$\angle 1$$ равна

$$\angle 2+\angle 1=140^\circ+42^\circ=182^\circ \ne 180^\circ,$$

значит, $$a \not\parallel b$$.

Рассмотрим прямые $$a$$ и $$c$$, пересечённые секущей $$d$$. Получаем

$$\angle 1+\angle 3=42^\circ+138^\circ=180^\circ,$$

следовательно, $$a \parallel c$$.

Рассмотрим прямые $$b$$ и $$c$$, пересечённые секущей $$d$$. Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ не равны:

$$140^\circ \ne 138^\circ,$$

значит, $$b \not\parallel c$$.

Итак, параллельны только прямые $$a$$ и $$c$$.

Ответ

$$a \parallel c$$.