Упр.199 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.
2. Прямая $$p$$ параллельна стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$. Докажите, что прямые $$BC$$ и $$AC$$ пересекают прямую $$p$$.

Так как по условию $$p \parallel AB,$$ то прямая $$p$$ лежит в одной плоскости с треугольником $$ABC$$ и не совпадает с прямой $$AB$$.

Прямые $$AC$$ и $$BC$$ пересекают прямую $$AB$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно. Если бы одна из прямых $$AC$$ или $$BC$$ не пересекала $$p,$$ то она была бы параллельна $$p$$. Но тогда, в силу $$p \parallel AB,$$ получалось бы, что эта прямая параллельна и $$AB,$$ что невозможно, так как $$AC$$ проходит через точку $$A$$, а $$BC$$ — через точку $$B$$.

Следовательно, прямые $$AC$$ и $$BC$$ пересекают прямую $$p$$.

Ответ

$$AC \cap p \neq \varnothing,\quad BC \cap p \neq \varnothing.$$