Упр.198 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В треугольнике ABC угол A = 40°, угол B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. Прямые а и b перпендикулярны к прямой р, прямая с пересекает прямую а. Пересекает ли прямая с прямую b?

Подробный ответ

1) Так как $$BC$$ — биссектриса угла $$ABD$$, то

$$\angle CBA=\angle CBD=70^\circ,$$

следовательно,

$$\angle DBA=2\angle CBA=2\cdot 70^\circ=140^\circ.$$

2) Рассмотрим прямые $$AC$$ и $$BD$$, пересечённые прямой $$AB$$. Имеем

$$\angle A+\angle DBA=40^\circ+140^\circ=180^\circ.$$

Это односторонние внутренние углы, значит, по признаку параллельности прямых

$$AC \parallel BD.$$

3) Пусть $$a \perp p$$ и $$b \perp p$$. Тогда по признаку параллельности двух прямых

$$a \parallel b.$$

Если прямая $$c$$ пересекает прямую $$a$$, то она не может быть параллельна $$a$$. Но так как $$a \parallel b$$, то прямая $$c$$ не может быть параллельна и прямой $$b$$. Следовательно, $$c$$ пересекает $$b$$.